2019年水星凌日計算

歷表:VSOP87
編算:高良超

根據水星凌日規律,201911月的水星下合日時將發生水星凌日現象,這一章我們將詳細介紹水星凌日的計算。

            (一)、求水星與太陽赤經相合時的力學時

從星歷表中查出與α=0的相近的數據前后共四個如下:

1111

力學時     α水           α日            α水        △'       △''

14時 226o33'13。80''  226o25'03.90''  -0o08'09''.90

15時 226o30'06。90''  226o27'35.85''  -0o02'31''。05  +5'38''。85  

16時 226o27'00。15''  226o30'07。80''  +0o03'07''.65  +5'38''.70  -0''.15

17時 226o23'53.55''  226o32'39。90''  +0o08'46。35''  +5'38''。70  +0。00

-f0=+2'31''。05=+151''。05

△'?=5'38''.70=+338''.7

△''0+△''1=-0''.15

B2=n(n-1)/4

      B2

-B2(△''0+△''1)

      F

  n

第一近似

      0

      0

151.05

0.445970

第二近似

 -0.061770

 -0。01

151.04

0.445940

第三近似

-0.061769

 -0.01

151.04

0.445940

0.445940是時的小數,化為分秒后得2645.384秒,因而所求水星與太陽赤經相合的時刻為:20191111152645.384秒(力學時)。

現在以所算出太陽與水星赤經相合的時刻:111115h26m45。4s為引數,從歷表查出該時刻水星的黃緯為: 0°01'19。47",根據凌日判別式肯定有中心凌發生。

如果要計算這次凌日,必先求力學時111112~19時的太陽、水星要素。

現將各小時的太陽、水星要素分別列成表 1.1和表 1.2

                              1.1太陽要素表

力學時

      α

      δ

      s

     π

12

226°20'00.00''

– 17°24'36。70"

969.26

8.88

13

226°22'31.95''

– 17°25'18。08"

969。27

8.88

14

226°25'03.90''

– 17°25'59。42"

969.28

8。88

15

226°27'35.85''

– 17°26'40.73"

969.29

8.88

16

226°30'07.80''

-17°27'22.02''

969.30

8.88

17

226°32'39.90

– 17°28'03。27"

969。31

8。88

18

226°35'11.85''

– 17°28'44。49"

969。32

8.88

19

226°37'43.95''

-17°29'25。68''

969.33

8。88

                              1.2水星要素表

力學時

      α

      δ

    s'

     π'

12

226°39'27.75''

– 17°31'35。72"

  4。97

  13.02

13

226°36'20.70''

– 17°29'51。32"

  4.97

  13。02

14

226°33'13。80''

– 17°28'06。89"

  4.97

  13.01

15

226°30'06.90''

– 17°26'22。44"

  4.97

  13。01

16

226°27'00.15''

-17°24'37.97''

  4.97

  13.01

17

226°23'53。55''

– 17°22'53.50"

  4。97

  13.01

18

226°20'47.18''

– 17°21'09.02"

  4。97

  13.00

19

226°17'40.80''

-17°19'24.54''

  4。97

  13.00

 

根據要素使用x=1-ytanδcosδtanα'-α

     y=δ'-δ+xsinδtanα'-α/2公式,編制較差坐標xy的表

   

 力學時

   x

x'

y

   y'

(xx'+yy')/100

√x'2+y'2

12

+1113.5''

-323.1''

-420.0''

+146.5''

-4213。0''

354。8

13

+790。4

-323。1

-273.7

+146。3

-2954。2

354。7

14

+467。3

-323.1

-127.6

+146.1

-1696.3

354.6

15

+144.1

-323.2

+18。3

+145.9

-439。0

354.6

16

-179.1

-323。2

+164.0

+145。7

+817.8

354.5

17

-502.3

-323.3

+309.6

+145.6

+2074.7

354.5

18

-825.3

-323.3

+455。0

+145。4

+3329。8

354.5

19

-1148。6

-323.3

+600.1

+145.1

+4584。2

354.4

 

xx',yy' 均表為角秒。由線性內插法求得xx'+yy'

                          15h.3493=15h20m57s.5

之時為零,即在地心看見的兩心距離最短的時刻。于是

x=+31.2

y=69.2   dm=75''.9=1'15''.9

再計算在地心所看見的這個現象。因太陽的視半徑969.3'',水星的中心所走的弦的半長度便等于

      √969.32-75.92=966.3''

因水星的速度為每時354.5'',故水星凌日所經歷的時間之半為2h.726;因此凌始約在1112h。62,凌終約在1118h.08。為了尋求更精確的數字,計算12h.6012h。65Xy

                 x         y      d

      12.60  +919.64  -332.22  977.81

      12.65  +903.49  -324.91  960.14

在這個兩個時刻,S+S'=974.24''S-S'=964。30''。在表中作d的線性內插,可以求得相切的時刻,并順便算出方位角Q

                                           x        y      Q

      第一次切:12h.6101=12h36m36.4s  +916.4  -330.7  109°51'

      第二次切:12h.6382=12h38m17.6s  +907.3  -326.6  109°48'

對于凌終:

                 x          y       d

      18h.05  -841.47  +462.27  960.09

      18h。10  -857。63  +469。54  977。75

S+S'=974.29S-S'=964。35,由內插法求得

                                          x         y      Q

      第三次切:18h。0621=18h03m43。4s  -845。4  +464。0  298°46'

      第四次切:18h.0902=18h05m24.7s  -854.5  +468.1  298°43'

 


 

 

1541068962954913.png

                   20191111日 水星凌日過程圖

   將地心所見的相切時刻化為地面所見的時刻應加的改正數,介入地心緯度:

       ρcocφ'=cosu   ρsinφ'=1-esinu

   tanu=1-etanφ   e=1/298.25

 

   并設A=y1-e)(π'-πcosδ'/xx'+yy'

       Bcosω1=-yπ'-πsinδ'/xx'+yy'

       Bsinω1=xπ'-π))/xx'+yy'

   B的符號肯定后便可決定ω1的角,再設

              ω=H1'-ω1

H1'是相切時行星在格林尼治的時角。于是地面看到的相切時刻如下表達:

      △t=Aρsinφ'+Bρcosφ'cosω-λ

 

    剩下的是計算視差的改正值。在進入日面時可取π'-π=4.14'',出去時可取4.12'',由于改正值是對每時秒而定的,故以x'y'的數值應以3600除之。

  切次    A   Bcosω1   Bsinω1     B     ω1     ω

   1  +13s。60  +4s。30  -39s。65  -39。88   96。19  -83。62

   2  +13s。66  +4s。29  -39s。64  -39。87   96。18  -83。18

   3  +19s.21  -6s.02  -36s.79  +37.28  279.29  +184.43

   4  +19s.18  -6s.01  -36s.81  +37.30  279.27  +183.99

因此利用下列的公式,可以計算地面看見的相切時刻:

t1  12:36:36.4+13s.60ρsinφ'-39s.88ρcosφ'cos(83°。91-λ*)

t2  12:38:17.6+13s.66ρsinφ'-39s.87ρcosφ'cos(83°.47-λ*)

t3  18:03:43.4+19s.21ρsinφ'+37s。28ρcosφ'cos(184°。14-λ*)

t4  18:05:24。7+19s。18ρsinφ'+37s。30ρcosφ'cos(183°。70-λ*)

 

接下來求水星凌日時水星在天頂的地點

 

       力學時        恒星時         α水        λ*=恒星時水    φ=δ

t1  12h36m36.4s  239o31'06''.9  226o37'33''.6  +12o53'33''。3  – 17°30'32。03

t2  12h38m17。6s  239o56'29''.1  226o37'28''.4  +13o19'00''.7  – 17°30'29.09"

tm  15h20m57.5s  280°43'09''.8  226°29'01''.6  +54°14'08''。2 – 17°25'45。95"

t3  18h03m43.4s  321°31'18''.0  226°20'35''.5  +95°10'42''.5  – 17°21'02.53"

t4  18h05m24.7s  321°56'41''.7  226°20'30''.3  +95°36'11''.4  – 17°20'59.59"

歸納結果如下:

 20191111日 水星凌日(地心視象)

         力學時        北京時    方位角         月亮在天頂的地點

           11/11     11/11~12                   地理緯度  地理經度

凌始外切 12:36:36.4  20:35:26.9  109°51'     -17°32.5'   -12°36。1'

凌始內切 12:38:17.6  20:37:08.1  109°48'      -17°30。5'  -13°01.6'

     15:20:57.5  23:19:48.0              -17°25.8'   -53°56.7'

凌終內切 18:03:43.4  02:02:33.9  298°46'     -17°21.0'   -94°53.3'

凌終外切 18:05:24.7  02:04:15.2  298°43'     -17°21.0'   -95°18。8'

最小角距離=1'15''.9

 

至此可以看出這次凌日,在太平洋(除西北部)、北美洲(除西部和北部)、南美洲、大西洋、歐洲(除極北部)、非洲、亞洲極西南部、印度洋西部、南極洲可以看到。

說明:2019年的水星凌日根據VSOP87行星理論結合凌日理論計算而來,給出具體的算例,誤差約1秒鐘,可供天文愛好者參閱。水星凌日有規律地發生在5月初或11月初,平均每百年出現13~14次水星凌日的現象。

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